Explicación y sentido de las fórmulas polinómicas de revisión de precios para juristas

Teniendo en cuenta que en las revisiones de precios de los contratos de obra (y de suministro de fabricación de armamento y equipamiento de las Administraciones Públicas) se utilizan las fórmulas polinómicas que figuran en el Real Decreto 1359/2011, de 7 de octubre, me parece oportuno y útil ofrecer unas líneas da fácil comprensión para los juristas de cualquier clase (letrados, jueces o funcionarios) sobre el concepto y funcionamiento de las mismas. Fórmulas que constituyen la base del sistema de revisión de precios, motivo por el cual es indispensable entender su significado, aunque para ello haya de partirse de la exposición de cuestiones muy elementales.

1. Se trata de polinomios de primer grado

Conviene comenzar por lo más sencillo que consiste en dejar claro que se trata de polinomios de primer grado ¿Y qué quiere decir esto? Pues sencillamente que se trata de fórmulas en donde todos sus elementos no se encuentran elevados a potencia alguna como sucede, por ejemplo, con el conocido teorema de Pitágoras que se expresa de la siguiente forma:

a^{2 =} b² + c²

Siendo a la hipotenusa y b y c los catetos, de tal forma que se cumple el teorema consistente en que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos. Y si quisiéramos expresar algo similar mediante un polinomio de primer grado, nos limitaríamos a expresar lo que sigue.

a = b +c

1. Son polinomios compuestos por varios elementos

O, dicho de otra forma, no se limitan a tres elementos, sino que están compuestos por varios más. Es decir

a = b+ c+ d +e + f +g +e …

De todos estos elementos, el que se encuentra a la izquierda del signo = (es decir, “a”) se representa con la letra K_t y equivale (en tanto por uno) a la alteración (en más o en menos) que arroja la ecuación, de tal modo que si su valor es 1,15 significa un incremento del 15 % en el precio o en los costes del contrato, mientras que si, por ejemplo, su valor es de 0, 95 quiere decir que el precio o los costes del contrato han disminuido un 5 %. Sigamos ahora con los sumandos que se encuentran a la derecha del signo = y que representan los diversos componentes que conforman el precio del contrato. Sumandos que, como es lógico, no tienen el mismo peso en el conjunto. De ahí que vayan precedidos por un coeficiente mediante el cual se expresa (en tanto por uno) el peso específico de cada uno, de modo que la ecuación quedaría en la siguiente forma:

 K_t   = 0,15 b+ 0,20 c+ 0,30 d + 0,15 e + 0,05 f + 0,07 g + 0,08 e

Como puede comprobarse, el total de los sumandos es 1 (0,15+0,20+0,30+0,15+0,05+0,07+0.08 = 1), de tal modo que, en este caso el sumando K_t que se encuentra a la izquierda de la ecuación valdría 1, o lo que es lo mismo, si multiplica a cualquier otra cifra, dicha cifra quedará igual. Aclaramos que las letras b, c, d, e, f, g y e tienen, por el momento, valor 1 por lo que la suma de estos elementos sigue siendo 1. Pero damos un paso más y sustituimos las letras por fracciones en la siguiente forma: b_t/b₀ haciendo lo mismo con los restantes sumandos. Con ello se quiere expresar el valor de un componente en dos momentos diferentes del tiempo indicados mediante los subíndices t y 0, de tal modo que, si se el subíndice t es superior al subíndice 0, el valor de b será superior a 1, y lo mismo sucederá con los restantes sumandos.

Pero seguimos alterando la ecuación en la siguiente forma:

K_t   = 0,10 bt/b₀+ 0,15 c_t/c₀+ 0,20 d_t/d₀ + 0,05 e_t/e₀ + 0,05 f_t/f₀ + 0,07 g_t/g₀ + 0,08 e_t/e₀ +0,30

Lo que hemos hecho, añadiendo el último sumando fijo (0,30), es disminuir la posibilidad de que el K_t pueda diferir mucho de la unidad, dado que tiene un 0,30 fijo y solo puede oscilar un 0,70 (por encima o por debajo de 1), con lo cual ya estamos en disposición de pasar a las fórmulas polinómicas de revisión de precios, contenidas en el Real Decreto 1359/2011, de 7 de octubre.

1. Las fórmulas polinómicas para la revisión de precios

El ya citado Real Decreto 1359/2011, de 7 de octubre contiene las fórmulas-tipo generales de revisión de precios de los contratos de obras para cada tipo de obras, utilizando las siguientes abreviaturas:

Entre las diversas fórmulas que contiene escogemos una al azar dependiendo del tipo de obra a realizar) , como puede ser la siguiente:

FÓRMULA 812. Obras de edificación general con alto componente de instalaciones.

K_t = 0,04A_t /A₀ + 0,01B_t /B₀ + 0,08C_t /C₀ + 0,01E_t /E₀ + 0,02F_t /F₀ + 0,03L_t /L₀ + 0,04M_t /M₀ + 0,04P_t /P₀ + 0,01Q_t /Q₀ + 0,06R_t /R₀ + 0,15S_t /S₀ + 0,06T_t /T₀ + 0,02U_t /U₀ + 0,01V_t /V₀ + 0,42

Como puede comprobarse, consta de 14 elementos variables (en forma de fracciones) que representan los componentes que configuran el precio del contrato, con el porcentaje (en tanto por uno) que corresponde a cada uno, y un elemento fijo (el último de ellos) que representa (en tanto por uno) el porcentaje de dicho precio no susceptible de revisión (0,42 o el 42 por 100). A su vez, los componentes designados con el subíndice t representan el índice correspondiente al precio de ese componente en la fecha de la mensualidad a la que se aplica la fórmula, y los designados con el subíndice 0 el índice de precio que tenía ese mismo componente en la fecha que se tome como inicial. Fecha que puede ser la de formalización del contrato (supuesto general previsto en el art 103.4 de la LCSP de 20017) [1] u otra diferente (como sucede en la revisión excepcional de precios regulada por el Real Decreto Ley 3/2022 en donde se puede tomar como fecha inicial el 31 de diciembre de 2020).

En consecuencia, en un entorno de incremento generalizado de los precios prácticamente todos los índices de precios serán más elevados en el momento sub t que en el momento sub 0, lo cual se traducirá en un correlativo incremento de todos los sumandos variables. Y este incremento provocará que el coeficiente K_t sea bastante superior a 1, lo cual dará la magnitud del importe de la revisión de precios durante el período en el que se aplique la revisión.  Con ello, debe quedar claro que la fórmula polinómica aplicable a cada contrato viene a expresar tanto los elementos (o materiales) que inciden en su coste como en su precio, indicando, además, el peso relativo de cada uno de ellos (representado por el coeficiente finjo que se asigna en la correspondiente fórmula polinómica).

Y dejo ya aquí la explicación antes de que liemos más la cosa, con la esperanza de poder haber aportado alguna ayuda a los juristas que tienen que enfrentarse, día sí y otro también, a todo este asunto de las revisiones de precios. Si he conseguido este propósito daré por bien empleado el tiempo utilizado para redactar este post. Buenos días, buenas tardes y buenas noches a todos …

[1] En dicho artículo y apartado se establece lo siguiente:

4. El pliego de cláusulas administrativas particulares deberá detallar, en tales casos, la fórmula de revisión aplicable, que será invariable durante la vigencia del contrato y determinará la revisión de precios en cada fecha respecto a la fecha de formalización del contrato, siempre que la formalización se produzca en el plazo de tres meses desde la finalización del plazo de presentación de ofertas, o respecto a la fecha en que termine dicho plazo de tres meses si la formalización se produce con posterioridad

Jose Luis Villar Ezcurra

Doctor el Derecho por la UCM. Ex Letrado del Banco Hipotecario de España y ex Letrado de la Seguridad Social. Miembro Correspondiente de la Real Academia de Jurisprudencia y Legislación. Profesor Titular de Dº Administrativo en la UCM. Profesor del Master en Gestión de Infraestructuras. Equipamientos y Servicios impartido por el Colegio de Ingenieros de Caminos, Puertos y Canales. Abogado en ejercicio desde 1972 y actualmente, Director del Despacho Ariño y Asociados, Abogados. Autor de 12 libros y más de una treintena de artículos en revistas especializadas en Derecho Administrativo. Ha intervenido como conferenciante en diversos foros entre los que puedan destacarse el Banco Internacional del Comercio, la Escuela Judicial, el INAP, el Consejo General del Poder judicial, el Instituto de Estudios Europeos, y el Ilustre Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.